Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：，直線l：．

當時，若圓C與直線l交于A，B兩點，過點A，B分別作l的垂線與y軸交于D，E兩點，求的值；

過直線l上的任意一點P作圓的切線為切點，若平面上總存在定點N，使得，求圓心C的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4（2）．

【解析】

（1）當a=﹣1時，聯立直線與圓的方程求出A，B的坐標，再求出D，E的坐標，就可以算出|DE|；

（2）設出P（m，m+3），N（x0，y0），由PQ=PN得|PQ|2=|PN|2，得|PC|2﹣4=|PN|2，再將此式坐標化，然后先對m恒成立，再對y0有解，可求出a的取值范圍．

時，圓C：，

與直線l：的交點，，

直線AD：，直線BE：，

令，分別得，，

，．

；

設，定點，

由題意可得，，

，

，

依題意對任意的m，

都有

成立，

，消去并整理得：對有解，

所以，解得：或

故圓心C的橫坐標a的取值范圍是：．