Question

【題目】已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點分別是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

（1）求△ABC的邊AB所在直線的方程及點A的坐標；

（2）求△ABC的外接圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）x﹣y=0，（2）(x﹣8)2+(y+6)2=100

【解析】

（1）設坐標，由中點坐標公式列出方程，可求出坐標，進而取出直線方程；

（2）分別求出的垂直平分線方程，聯立求出交點坐標，即為外接圓圓心坐標，求出半徑，可得出結論.

（1）設A(x，y)，B(a，b)，C(m，n)，則.

解得,∴A (0，0)，B(2，2)，C(8，4).

∴邊AB所在直線的方程:x﹣y=0.

（2）由（1）得的垂直平分線方程為，

的垂直平分線方程為，

聯立，解得，

所以的外接圓的圓心，

半徑為，

∴△ABC的外接圓方程為(x﹣8)2+(y+6)2=100.