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已知一袋有2個白球和4個黑球。
（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率；
（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數，
求X的分布列和期望.

（1）、

（2）

本試題主要是考查了古典概型概率和隨機變量的分布列以及數學期望值的求解，二項分布的運用。
（1）因為一袋有2個白球和4個黑球。采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球直接利用古典概型概率公式計算得到。
（2）由于是由放回的摸球，因此是獨立重復試驗，運用其公式可以解得。
解：（1）、

（2）、X可取0,1,2,3,4
一次摸球為黑球的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一種游戲規則如下：口袋里共裝有4個紅球和4個黃球，一次摸出4個，若顏色都相同，則
得100分；若有3個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分. 小張摸一次得分的期望是_____ .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規定青魚不吃魚）．
（Ⅰ）求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；
（Ⅱ）以

表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數，求

的分布列及其數學期望

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術節棋類比賽項目報名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預報名參加，調查發現，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋.
（I）根據以上數據完成以下2

2列聯表：

	會圍棋	不會圍棋	總計
男
女
總計			30

并回答能否在犯錯的概率不超過0．10的前提下認為性別與會圍棋有關？
參考公式：

其中n=a+b+c+d
參考數據：

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

（Ⅱ）若從會圍棋的選手中隨機抽取3人成立該班圍棋代表隊，則該代表隊中既有男又
有女的概率是多少？
（Ⅲ）若從14名女棋手中隨機抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數為，求的期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，現從袋中任意取出3個小球，假設每個小球被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個小球上的數字恰有2個相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數字，求

的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據氣象部門的預測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應選擇_____________（填“出海”或“不出海”）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是

，樣本數據分組為

，

.
（Ⅰ）求直方圖中

的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，
請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間
少于20分鐘的人數記為

，求

的分布列和數學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

視覺		視覺記憶能力
視覺		偏低	中等	偏高	超常
聽覺記憶能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3
	偏高	2		0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為

．
（I）試確定

、

的值；
（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；
（III）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為

，求隨機變量

的數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．

（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數

的數學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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