Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，試判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

Answer 1

（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）

本試題主要是考查了解三角形的運用。
（1）根據三角形內角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開化簡合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后討論當cosA=0時與當cosA≠0時，分別對△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結論
（2）結合三角形的面積公式和余弦定理得到結論。
解（1）由題意得 sin（B + A）+ sin（B－A）=" sin" 2A，
sin B cos A =" sin" A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，
cosA = 0 或 sin B =" sin" A．                          …… 3分
因A，B為三角形中的角，于是或B = A．
所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．                  …… 5分
（2）因為△ABC的面積等于 3，所以 ，得 ab = 12．
由余弦定理及已知條件，得 a² + b²－ab = 13．
聯立方程組 解得或      …………… 10分