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若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA="2sinBcosC," 那么ΔABC是(   )
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.等腰三角形D.等邊三角形
D
因為(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,
解:∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2
根據余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC,,解得b=c,故三角形為.等邊三角形,選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且
(1)求角C的大小;
(2)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在中,角所對的邊為,已知
(1)求的值;
(2)若的面積為,且,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

中,角A,B,C所對的邊分別為,已知 
(I)求的值
(II)若的面積為,且,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.
(1)若sin C + sin(B-A)=" sin" 2A,試判斷△ABC的形狀;
(2)若△ABC的面積S = 3,且c =,C =,求a,b的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分7分)
在△中,角所對的邊分別為,已知
(1)求的值;                     (2)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,分別是角的對邊,,則
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,若,則等于(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,A=60°,b=1,  SABC=,則        .

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同步練習冊答案
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