Question

已知函數(shù)f（x）=|x-5|+|x-1|，存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤-a²+2a+4有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義可得f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）+（1-x）|=4，依題意，解不等式-a²+2a+4≥4即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）+（1-x）|=4，
存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤-a²+2a+4有解，
∴-a²+2a+4≥4，
∴a²-2a≤0，
解得：0≤a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．