Question

函數y=cos²x+

3

sinxcosx的最小值為

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：三角函數的求值

分析：利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數的解析式為y=

1

2

+sin（2x+

π

6

），由此求得函數y的最小值．

解答： 解：函數y=cos²x+

3

sinxcosx=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x=

1

2

+sin（2x+

π

6

），
故當2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z 時，函數y取得最小值為

1

2

-1=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和的正弦公式、正弦函數的最值，屬于中檔題．