Question

已知實數x，y滿足

x≤3 x+y-3≥0 x-y+1≥0

，則x²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，設z=x²+y²，利用z的幾何意義，即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
設z=x²+y²，則z的幾何意義是區域到原點距離，
由圖象可知當直線x+y-3=0與圓相切時，此時距離最短，
d=

|-3|

1+1

=

3

2

，
即z=d²=

9

2

故答案為：

9

2

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義以及直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．