Question

【題目】將一顆骰子(各面分別標有1，2，3，4，5，6的均勻正方體)拋擲三次．那么，向上一面的三個點數可構成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

設投擲這三顆骰子所得點數分別為、b、c (≤b≤c)．

則條件等價于且

若所構成的三角形是正三角形，則共有6種情形.

若所構成的三角形是等腰三角形(非等邊)，則易證(mod 3)．

從而（，b，c）=(1，4，4)，(2，5，5)，(3，6，6) 此時，共有9種情形.

若所構成的三角形是任意三角形(非等腰)，則<b<c．從而，>≥1．進而，

4≤c≤6．故（，b，c）=(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)

此時，共有種情形.

因此，所求的概率等于