Question

【題目】已知函數
（I）求 ， ；
（II）求 值域．

Answer 1

【答案】解：（I）用 分別替換解析式中的 可得 的值；（2）利用換元法由反比例函數圖象可得 的值域。

；

（II）這個函數當 時，函數取得最大值1，當自變量x的絕對值逐漸變大時，函數值逐漸變小并趨向于0，但永遠不會等于0，于是可知這個函數的值域為集合

．

【解析】(1)代入數值求出結果即可。(2)由函數自身的特點結合增減性即可得到函數的值域。
【考點精析】利用函數的值域對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．