Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為 的直線l與曲線C： ，（α為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是 ．

Answer 1

【答案】ρ（cosθ﹣sinθ）=1
【解析】解：設(shè)傾斜角為 的直線l的方程為y=x+b， 曲線C： （α為參數(shù)），即 （x﹣2）2+（y﹣1）2=1，表示以（2，1）為圓心、半徑等于1的圓．
由于弦長(zhǎng)|AB|=2，正好等于直徑，故圓心（2，1）在直線l上，故有1=2+b，解得b=﹣1，
故直線l的方程為 y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．
再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）=1
故答案為：ρ（cosθ﹣sinθ）=1．
由題意可得直線l的方程為y=x+b，曲線方程化為直角坐標(biāo)，表示一個(gè)圓，由于弦長(zhǎng)正好等于直徑，可得圓心（2，1）在直線l上，由此求得b的值，可得直線的方程．