Question

【題目】已知橢圓C： + =1的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 則在橢圓C上滿足∠F1PF2= 的點P的個數有（ ）
A.0個
B.1個
C.2 個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設橢圓 + =1上的點P坐標為P（m，n）
由a=4，b=2，c=2 ，
可得焦點分別為F1（﹣2 ，0），F2（﹣2 ，0）
由此可得 =（﹣2 ﹣m，﹣n）， =（2 ﹣m，﹣n），
由∠F1PF2= ，即 =0，
得（﹣2 ﹣m）（2 ﹣m）+n2=0，n2=12﹣m2 ，
又∵點P（m，n）在橢圓C上，即
化簡得：m2+4n2=16，代入求得n2= ，m2= ，
∴n=± ，m=± ，
故這樣的點由4個，
故選D．