Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過點M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的直角坐標方程為 ， 所以直線l的極坐標方程為
又因為曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
所以曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12，化簡得 ．
（Ⅱ）因為直線l'與直線l平行，
又M（1，0）在直線l'上，∴直線l'的參數方程為 ，（t為參數），
將它代入曲線C的方程中得 ，
所以 ．
【解析】（Ⅰ）先求出直線l的直角坐標方程，由此能求出直線l的極坐標方程；由曲線C的極坐標方程，能求出曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）由直線l'與直線l平行，M（1，0）在直線l'上，能求出直線l'的參數方程，將它代入曲線C的方程得 ，由此能求出|AB|．