Question

【題目】設函數 ． （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）證明：f（x）=| + |+| ﹣ |≥|（ ）﹣（ ）|=| |= ≥2 =1． ∴f（x）≥1．
（II）解：∵f（x）＜5，即|3+ |+|3﹣ |＜5，
∴ +|3﹣ |﹣2＜0，
當0＜a＜6時， +3﹣ ﹣2＜0，解得1+ ＜a＜6，
當a≥6時， + ﹣2＜0，解得6≤a＜5+2 ，
綜上，a的取值范圍是（1+ ，5+2 ）．
【解析】（I）根據絕對值不等式的性質化簡消去x，再利用基本不等式得出結論；（II）討論a的范圍，去絕對值符號解出a的范圍．
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明的相關知識點，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等才能正確解答此題．