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【題目】設數列滿足，其中，且為常數.

(1)若是等差數列，且公差，求的值；

(2)若，且數列滿足對任意的都成立.

①求數列的前項之和；

②若對任意的都成立，求的最小值.

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】分析：（1）設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式，即可化簡題設條件，求得的值；

（2）①將代入條件，求得，求得，從而，利用乘公比錯位相減，即可求解.

②由恒成立，則對任意都成立，再根據數列的單調性，即可求解.

詳解：(1)由題意，可得,

化簡得，又，所以.

(2)①將代入條件，可得，解得

所以，則數列是首項為1，公比的等比數列，

所以，從而,

兩式相減得：；

所以.

②，所以對任意都成立.

由,則,

所以時，；

當時，；

當時，.

所以的最大值為,所以的最小值為.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統計其在某一天的走路步數.其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數情況可分為五個類別：步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數比例為,將統計結果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數超過步被系統認定為“衛健型",否則被系統認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數在步的人數；

（2）請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表并據此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?

	衛健型	進步型	總計
男			20
女			20
總計			40

（3）若從楊老師當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調查，然后再從這位好友中選取人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數.