Question

已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求點D的坐標，使四邊形ABDC為直角梯形．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，分AB與DC平行和AC與BD平行兩種情況討論，對每一種情況都求出兩條直線BD和CD的方程，聯立方程組求解即可．

解答：解：如圖，

當AB與DC平行時，
∵k_AB=3，∴DC所在直線方程為y-0=3（x-3），即3x-y-9=0，
BD所在直線方程為x+3y+1=0，聯立兩直線方程解得：D（

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，-

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）；
當AC與BD平行時，
∵k_AC=-1，∴BD所在直線方程為x+y+1=0，
CD所在直線方程為x-y-3=0，聯立兩直線方程解得：D（1，-2）．
所以D點坐標為(

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，-

6

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)或（1，-2）．

點評：本題考查了直線與直線平行和垂直的關系，考查了數形結合的解題思想及分類討論的數學思想方法，是基礎題．