Question

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點．
（1）若CE=2EC1 ， 求三棱錐E﹣ACB1的體積．
（2）若E是CC1的中點，求C到平面AEB1的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，

底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，

∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，

∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE= ，

又AC= ，

∴三棱錐E﹣ACB1的體積：

= =

（2）解：∵E是CC1的中點，CE=1，

∴AE=B1E= ，即△AEB1是等腰三角形，

∵AB1=2 ，∴△AEB1的高為 =1，

設C到平面AEB1的距離為d，

∵ = ，

∴ = ，

解得d= ．

∴C到平面AEB1的距離為 ．

【解析】（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積 ，由此能求出結果．（2）設C到平面AEB1的距離為d，由 = ，能求出C到平面AEB1的距離．