Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣5，﹣2）
【解析】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5， 若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，
則4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0 ①
或 ②
或 ③
或 ④．
解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈；解④得k≤﹣5．
綜上，滿足函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k≤﹣5或k≥﹣2．
于是滿足條件的實數(shù)k的范圍為（﹣5，﹣2）．
所以答案是：（﹣5，﹣2）．
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．