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如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點B、C在線段上，且AB＝3，BC＝4，作∥，分別交、于點B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交、于點C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：因為，，所以，從而有

_{，即．
　　又因為，而，所以平面；
　　(Ⅱ)因為，，所以
　　，
　　從而．又因為
　　，
　　所以平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比為
　　．}

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD₁A₁中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A₁′A₁中，點B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A₁′與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：