【題目】某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數.那么，這兩個選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？為什么？
【答案】甲選手的最后得分為8, 乙選手的最后得分為8.0625；有變化；去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數作為選手的最后得分更好，這是因為平均數對樣本數據的極端值比較“敏感”.
【解析】
分別計算去掉最高和最低分后的均分再比較即可.
甲選手的最后得分為
.
乙選手的最后得分為
.
若直接用10位評委評分的平均數作為選手的得分，
則甲選手的得分為
.
乙選手的得分為
.
去掉最高分與最低分時，甲的得分小于乙的得分，即乙的排名靠前；若直接用評委評分的平均數作為得分，則甲的得分大于乙的得分，即甲的排名靠前，兩種評分下，甲、乙兩位選手的排名變化大，去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數作為選手的最后得分更好，這是因為平均數對樣本數據的極端值比較“敏感”.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，梯形
中，
∥
,
,
,
,將
沿對角線
折起．設折起后點
的位置為
，并且平面
平面
.給出下面四個命題：
①
；②三棱錐
的體積為
；③
平面；
④平面
平面
.其中正確命題的序號是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
，
//
，
，
為正三角形. 若
，且
與底面
所成角的正切值為
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）
是線段
上一點，記
（
），是否存在實數
，使二面角
的余弦值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840
，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？
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【題目】隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長，設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款
（單位:億元）的數據如下：
（1）求關于
的線性回歸方程；
（2）2018年城鄉居民儲蓄存款前五名中，有三男和兩女.現從這5人中隨機選出2人參加某訪談節目，求選中的2人性別不同的概率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: 
，
.
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【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖，有一個長方形地塊
，邊
為
，
為
．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線
是以直線為對稱軸，以
為頂點的拋物線的一部分．現要鋪設一條過邊緣線上一點
的直線型隔離帶
，
，
分別在邊，
上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的△
作為健身場所．則△的面積為
的最大值為____________（單位：
）．
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【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出
名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是
，乙組學生成績的中位數是
．
（1）求
和
的值；
（2）計算甲組位學生成績的方差
；
（3）從成績在
分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點F是拋物線
：
的焦點，點
在拋物線上
求橢圓的方程；
已知斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，
，直線AM與BM的斜率乘積為
，若在橢圓上存在點N，使
，求
的面積的最小值．
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