Question

【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數

（Ⅰ）求不等式

（Ⅱ）若的圖像與直線圍成圖形的面積不小于14，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得的解集；（Ⅱ）作出函數的圖象，若的圖象與直線圍成的圖形是三角形，則當時，△ABC的面積取得最大值，不合題意； 的圖象與直線圍成圖形的面積不小于14，該圖形一定是四邊形，即，利用梯形的面積不小于8列不等式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）

則不等式

解得故不等式的解集為

（Ⅱ）作出函數的圖象，如圖.

若的圖象與直線圍成的圖形是三角形，則當時，△ABC的面積取得最大值，

的圖象與直線圍成圖形的面積不小于14，該圖形一定是四邊形，即

△ABC的面積是6， 的面積不小于8.

又

故實數的取值范圍是