【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840
，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？
【答案】高為88厘米，寬為55厘米，所需紙張面積最小為6760平方厘米
【解析】
設(shè)畫面高為xcm，寬為ycm，求出所需紙張面積S的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．
解：設(shè)畫面高為xcm，寬為ycm，依意有xy＝4840，x＞0，y＞0
則所需紙張面積S＝（x+16）（y+10）＝xy+16y+10x+160，，
即S＝5000+16y+12x，
∵x＞0，y＞0，xy＝4840
∴
，S≥6760．
當(dāng)且僅當(dāng)16y＝10x，即x＝88，y＝55時(shí)等號(hào)成立．
即當(dāng)畫面高為88cm，寬為55cm時(shí)，所需紙張面積最小為6760cm2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
也為拋物線
的焦點(diǎn).(1)若
為橢圓
上兩點(diǎn),且線段
的中點(diǎn)為
,求直線的斜率；
(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于
和
,設(shè)線段
的長分別為
,證明
是定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
具有性質(zhì)：若
、
是雙曲線左、右頂點(diǎn)，
為雙曲線上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線
，
的斜率分別為
，
，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.
（1）試對(duì)橢圓
，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.
（2）若橢圓
的左焦點(diǎn)
，右準(zhǔn)線為
，在（1）的條件下，當(dāng)
取得最小值時(shí)，求
的垂心
到
軸的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
，
；命題q：函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）若
為假命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若為真命題，
為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)相同，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，以A為圓心的圓與直線
相交于P， 
兩點(diǎn)，且
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程；
（Ⅱ）不過原點(diǎn)的直線
與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，已知OM，直線
，ON的斜率
成等比數(shù)列，記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究
的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司對(duì)員工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位員工每月在正常的工作時(shí)間臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每次至多一小時(shí)”，現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來
名員工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：
請(qǐng)假次數(shù) |
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|
|
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人數(shù) |
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|
|
根據(jù)上表信息解答以下問題:
（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和恰為
的概率;
（2）從該公司任選兩名員工，用
表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校舉行演講比賽，10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù).那么，這兩個(gè)選手的最后得分是多少？若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好？為什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（ ）
A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間
D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.
（1）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？
（2）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？
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