Question

【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數時的圖象，且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．

Answer 1

【答案】（1）； （2）；

【解析】

(1)依題意,得，根據周期公式可得,把B的坐標代入結合已知可得，從而可求的大小

(2)由(1)可知，矩形草坪的面積S關于的函數，有，結合正弦函數的性質可求S取得最大值

(1)由條件可得，，，，曲線段FBC的解析式為，當時，，又，

(2)由(1)，可知，又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，

故，設， “矩形草坪”的面積為

,故當時，時，取得最大值，

此時

故面積最大值為：，點坐標為（）