Question

【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個命題中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)集合新定義，對“跨度”的理解，對三個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可

（1）若集合為，則集合的“跨度”為1，不存在2是集合的“跨度”，故（1）錯

（2）集合可表示為，集合相當(dāng)于是從無限往兩邊擴(kuò)充的數(shù)列，比如時(shí)，若取，我們會發(fā)現(xiàn)的絕對值都是在不斷變大，故值會不斷增大，故的值會無限擴(kuò)大，集合中不存在 “跨度”最大值的說法

（3）集合可表示為，當(dāng)集合中的時(shí)，，因集合中含有元素，我們令，則，故集合的 “跨度”可以為

正確的命題為（3）

故選：B