Question

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

是否做操 是否近視	不做操	做操
近視	44	32
不近視	6	18

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）人（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系

【解析】

（1）根據頻率直方圖可知第一組，第二組，第三組的人數，進而可知后三組的人數，再根據后三組的頻數成等差數列，計算出后三組頻數，得到5.0以上的頻率即可.

（2）根據列聯表提供的數據，利用公式，計算出，再與表對比即可.

（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

因為后三組的頻數成等差數列，共有（人）

所以后三組頻數依次為24，21，18，

所以視力在5.0以上的頻率為0.18，

故全年級視力在5.0以上的人數約為人

（2），

因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.