【題目】已知函數
，
.
（1）求
的單調區間及最小值；
（2）若在區間
上不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
的增區間為
，減區間為
，最小值為
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）對函數進行求導，令
，
對應的不等式的解即為相對應的單調區間，結合單調性求最值；（2）不等式
恒成立等價于s恒成立，求
，利用其求
得最小值，在其中將要用到二次求導及分類討論.
試題解析：（1）由
，
當
時，
，是減函數，
當
時，
，是增函數，
的最小值為
，
所以的增區間為，減區間為，最小值為
.
（2）設函數
，
，
則
因為，所以
的符號就是
的符號.
設
，，則
，
因為，所以
，
①當
時，
，
在
上是增函數，又
，所以
， 
，
在上是增函數，又
，所以
，
故合乎題意
②當
時，由
得
，在區間
上，
，是減函數，所 以 在區間
內，
，所以
，在上是減函數，
，故不合題意綜上所述，所求的實數
的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：
①
在
上是單調函數；
②當定義域是
時，
的值域也是
．
則稱
是該函數的“等域區間”．
（1）求證：函數
不存在“等域區間”；
（2）已知函數
（
，
）有“等域區間”
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.
（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：件，
）的函數解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量
（單位：件，
），整理得下表：
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在如下圖象中的兩條線段上．該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表所示：
（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？
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