【題目】函數
圖象上不同兩點
，
，
，
處的切線的斜率分別是
，
，規定
叫曲線在點
與點
之間的“彎曲度”，給出以下命題：
（1）函數
圖象上兩點、的橫坐標分別為1，2，則
；
（2）存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
（3）設點、是拋物線，
上不同的兩點，則
；
（4）設曲線
上不同兩點，，，，且
，若
恒成立，則實數
的取值范圍是
；
以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）
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【題目】已知
為等差數列，各項為正的等比數列
的前
項和為
，
，
，__________.在①
；②
；③
這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓
：
（
）過點
，離心率為
，其左、右焦點分別為
，
，且過焦點的直線
交橢圓于
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點
的坐標為
，設直線
與直線
的斜率分別為
，試證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，某校在高中生中隨機抽取100名學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡數學 | 不喜歡數學 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 50 | 100 |
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數學”與性別有關？說明你的理由；
（3）若在接受調查的所有男生中按照“是否喜歡數學”進行分層抽樣，現隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數學”的概率.
下面的臨界值表供參考：
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）.
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