Question

函數f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x的最小正周期為（　　）

• A．3π
• B．2π
• C．π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：把函數解析式的第一項利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式化簡，提取

2

后利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

即可求出函數的最小正周期．

解答：解：f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+cos2x
=1+sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∵ω=2，
∴函數最小正周期T=

2π

2

=π．
故選C

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，其中靈活運用三角函數的恒等變換把函數解析式化為一個角的三角函數是解此類題的關鍵．