Question

若函數f（x）=acosx+sinx在x=

π

4

處取得極值，則a的值等于（　　）

• A．-

  3

• B．

  3

• C．-1
• D．1

Answer 1

分析：先求導函數，利用函數f（x）=acosx+sinx在x=

π

4

處取得極值，可得f′（

π

4

）=0，從而可得結論．

解答：解：由題意，f′（x）=-asinx+cosx
∵函數f（x）=acosx+sinx在x=

π

4

處取得極值，
∴f′（

π

4

）=0，
∴-acos

π

4

+sin

π

4

=0
∴a=1
∴0＜x＜

π

4

時，f′（x）＞0，

π

2

＞x＞

π

4

時，f′（x）＜0，
故a=1滿足題意，
故選D．

點評：本題以函數的極值為載體，考查導數的運用，考查函數在某點取得極值的條件，關鍵是利用f′（

π

4

）=0．