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(本小題滿分10分)已知
見解析。
本試題主要是考查了不等式的證明。利用重要不等式來證明成立。先a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
然后可知a²+b²+c²≥1/3證明之。
證明:a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
得2ab+2bc+2ac=1-(a²+b²+c²)≤a²+b²+b²+c²+a²+c²
整理得3(a²+b²+c²)≥1
所以 a²+b²+c²≥1/3
當且僅當a="b=c=1/3" a²+b²+c²=1/3
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a,b,c均為正數,且a+b+c=1,證明:
(Ⅰ)ab+bc+ac;
(Ⅱ)

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已知為實數,證明:

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選修4—5:不等式選講
已知正數a,b,c滿足,求證:

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已知,且,求證:

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若變量x、y滿足約束條件
x+y<6
x-3y≤-2
x≥1
,則z=2x+3y的最小值為( 。
A.17B.14C.5D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,則a與b的大小關系為(  )
A.a≥b
B.a≤b
C.與x的值有關,大小不定
D.以上都不正確

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為,且對于任意,存在正實數L,使得均成立。
(1)若,求正實數L的取值范圍;
(2)當時,正項數列{}滿足
①求證:;
②如果令,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b都是正實數,且a+b=2,求證:

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同步練習冊答案
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