Question

已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x， OB＝y，若x+y=4，則已知三棱錐O－ABC體積的最大值是      . 　　 

Answer 1

解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤[(x+y )/2 ]²=4
又∵OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，
∴三棱錐O-ABC體積V="1" /3 ×1 /2 ×OA×OB×OC="1" /6 xy≤2/ 3即三棱錐O-ABC體積的最大值是2/ 3
故答案為：2 3