Question

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，
為的中點， 

（1）求證：平面；
（2）過點作于點，求證：直線平面
（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

Answer 1

(1)證明:略   (2) 略    (3)

(1) 連接設,連接OD,證明即可.
（2）解本題的關鍵是證明和即可.
(3)設,然后把高BE用x表示出來,再根據,利用體積公式建立關于x的方程即可解出x的值
(1)證明:連接設,連接    1分
是平行四邊形, 點O是的中點,
是AC的中點, 是的中位線,
     2分
又
 AB₁//平面BC₁D       4分
(2)
     6分,
又     7分
直線BE平面     8分
(2)的解法2:
   5分
 
直線BE平面     8分
(3)由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA₁C₁D的體高
設      9分
     10分
      11分