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如圖,邊長為2的正方形ABCD,E是BC的中點,沿AE,DE將折起,使得B與C重合于O.
(Ⅰ)設Q為AE的中點,證明:QDAO;
(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
(1)見解析(2)二面角O-AE-D的平面角的余弦值為
第一問中,利用線線垂直,得到線面垂直,然后利用性質定理得到線線垂直。取AO中點M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因為Q為AE的中點,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二問中,作MNAE,垂足為N,連接DN
因為AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因為AODM,DM平面AOE
因為MNAE,DNAE,DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

(1)取AO中點M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因為Q為AE的中點,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
(2)作MNAE,垂足為N,連接DN
因為AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因為AODM,DM平面AOE
因為MNAE,DNAE,DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值為
練習冊系列答案
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(2)在棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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(Ⅰ)證明:OD//平面ABC;
(Ⅱ)能否在EM上找一點N,使得ON⊥平面ABDE?若能,請指出點N的位置,并加以證明;若不能,請說明理由.

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; ②; ③; ④
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為不重合的平面,為不重合的直線,則下列命題正確的是(  )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知垂足為的中點且.
(1)求證:平面平面
(2)求直線與平面所成角的正切值.

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同步練習冊答案
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