Question

函數(shù)f(x)=

lg(1-x2)

|x+3|-3

是（　　）

A．奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B．偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可以看出，可以用函數(shù)奇偶性的定義對這個函數(shù)進行驗證，以確定其性質(zhì)．

解答：解：函數(shù)y=lg（1-x²）的定義域是使1-x²＞0成立的x的范圍，
而解1-x²＞0得-1＜x＜1，故y=lg（x²-1）的定義域是（-1，1）．
則函數(shù)f(x)=

lg(1-x2)

|x+3|-3

=

lg(1-x2)

x

的定義域是（-1，0）∪（0，1），
又由f（-x）=-

lg(1-x2)

x

=-f（x），
故函數(shù)f(x)=

lg(1-x2)

|x+3|-3

是奇函數(shù)．
故答案為：A

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解答本題的關(guān)鍵是熟練用定義法判斷函數(shù)的奇偶性．