Question

函數f(x)=lg(cos2

x

2

-sin2

x

2

)的定義域是

 

．

Answer 1

分析：據對數的真數大于0，列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．

解答：解：由題意知cos2

x

2

-sin2

x

2

＞0，即cosx＞0，所以，-

π

2

+2kπ＜x＜

π

2

+2kπ，k∈Z，
故答案為{-

π

2

+2kπ＜x＜

π

2

+2kπ，k∈Z}．

點評：本題考查二倍角的余弦公式的應用，以及余弦函數的圖象性質．解答關鍵是利用二倍角公式化簡不等關系式cos2

x

2

-sin2

x

2

＞0．