Question

已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，且在內(nèi)恒成立．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的取值范圍；
（3）設(shè)是的零點，，求證：

Answer 1

（1）的單調(diào)區(qū)間為；（2）；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性及放縮法證明

試題分析：（1），∵在內(nèi)恒成立
∴在內(nèi)恒成立，∴的單調(diào)區(qū)間為      4分
（2），∵在內(nèi)恒成立
∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，
設(shè)，
，，，，
故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
∴，∴            8分
（3）∵是的零點，∴由（1），在內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時，，即，
∴時，∵，∴，
且即
∴，
∴                   14分
點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點