Question

已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．
(1)若，，求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實(shí)數(shù)的最大值；
(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)

Answer 1

（1）
（2）
（3）．

試題分析：．
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015825791375.png" style="vertical-align:middle;" />，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以，．          2分
所以，，解得，．
所以．         4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015826213651.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以，
所以是方程的兩根，        5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015826291723.png" style="vertical-align:middle;" />，所以對(duì)一切，恒成立，
而，，又，所以，
所以，
由，得，所以．    6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015826493453.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即．     7分
令，則．
當(dāng)時(shí)，，所以在(0，4)上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，所以在(4，6)上是減函數(shù)．
所以當(dāng)時(shí)，有極大值為96，所以在上的最大值是96，
所以的最大值是．    9分
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015826259424.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的兩根，且，
所以，又，，    10分
所以，
所以，
12分
其對(duì)稱軸為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015826322398.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，
13分
所以在內(nèi)函數(shù)的最小值
．    14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中，以及函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，屬于中檔題。