【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且曲線
的左焦點
在直線
上．
（1）若直線
與曲線
交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線
的內(nèi)接矩形的周長的最大值．
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【題目】下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點；②走到十字路口，遇到紅燈；③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機現(xiàn)象的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓
的焦點在原點
，左焦點
，左頂點
，上頂點
，
的周長為
，
的面積為
.
（I）求橢圓
的標準方程；
（II）是否存在與橢圓交于
兩點的直線
使得
成立？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍，若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
,
.
（1）在直線
上是否存在一點
，使得
平面
？請證明你的結(jié)論.
（2）求平面
與平面所成的銳二面角
的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
，
（1）若曲線
在點
處的切線為
，求
的值；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）設函數(shù)
，若至少存在一個
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且曲線
的左焦點
在直線
上．
（1）若直線
與曲線
交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線
的內(nèi)接矩形的周長的最大值．
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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40
的半圓形（以
為圓心，
為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建，在
的延長線上取點
，使
，在半圓上選定一點
，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域
和三角形區(qū)域
組成，其面積為
，設
.
（1）寫出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
，并指出
的取值范圍；
（2）試問
多大時，改建后的綠化區(qū)域面積
最大.
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【題目】已知橢圓
,，過橢圓
的右頂點和上頂點的直線
與圓
相切.
（1）求橢圓的方程;
（2）設
是橢圓的上頂點, 過點分別作直線
交橢圓于
兩點, 設這兩條直線的斜率分別為
,且
,證明: 直線
過定點
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