Question

【題目】本公司計劃2018年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元.

【解析】試題分析： 先根據題意列約束條件以及目標函數，再作可行域，根據目標函數線平移確定最大值取法，最后利用解方程組得最優解.

試題解析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數為．

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區域，

即可行域． 如圖：

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，

目標函數取得最大值．

聯立解得．

點的坐標為．

（元）.

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．