【題目】已知圓
的圓心的坐標為
，且圓與直線
：
相切，過點
的動直線
與圓相交于
，
兩點，直線與直線的交點為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）求
的最小值；
（3）問：
是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
【答案】(1) 
. (2) 
； (3) 
是定值，定值為-10.
【解析】
（1）根據圓
與直線
：
相切，即圓心到直線的距離等于半徑，求出半徑，即可寫出圓；
（2）根據
知當
為最大值
時，
有最小值；
（3）設
中點為
，
，再設直線
，聯立方程組，計算即可得出
。
解：（1）∵圓與直線：相切，圓心為
，
∴半徑
，
∴圓的方程為.
（2）∵
，其中是圓心到直線的距離，
∴最大時，最小.
∵當
是弦中點時，最大，且
，
∴的最小值為
.
（3）設中點為，則
即
，∴
，
且
，
∴
.
當與
軸垂直時，方程為
，代入圓方程得
，
∴中點的坐標為
，直線與直線的交點
坐標為
，
∴
.∵
，∴
，
∴
；
當與軸不垂直時，設方程為
，
由
，得
，
∴
，
∴
，
∴，
∴是定值，定值為-10.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是我省某地區2012年至2018年農村居民家庭年純收入
（單位：萬元）的數據如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年純收入 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
（1）求關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區農村居民家庭年純收入的變化情況，并預測該地區2019年農村居民家庭年純收入（結果精確到0.1）。
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的參數方程為：
（
為參數）.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）設曲線，交于點
，
，已知點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有9只球，其中標有數字1，2，3，4的小球各2個，標數字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3個小球上的最大數字.
（1）求取出的3個小球上的數字互不相同的概率；
（2）求隨機變量的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）過
的平面交
于點
，若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐A-BCDE中，
平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，
、
，
，F為AC上一點，且
.
（1）求證：
平面ADE；
（2）求異面直線AB、DE所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,
（Ⅰ）若
在
上的最大值為
，求實數b的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設
，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當a=1時，求函數
的單調區間；
（2）若
在
上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使函數的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
在
處的切線方程為
，函數
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數
的極值；
（3）設
（
表示
，
中的最小值），若
在
上恰有三個零點，求實數
的取值范圍.
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