Question

【題目】在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，、，，F為AC上一點，且.

（1）求證：平面ADE；

（2）求異面直線AB、DE所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）過F作交AD于G，連結EG，證明四邊形BFGE為平行四邊形即可

（2）在CD上取H，使，連BH，易知，則為異面直線AB、DE所成角（或其補角），設=4，在中用余弦定理算出即可.

（1）過F作交AD于G，連結EG，

∵平面BCDE，∴則，

而，∴，

，∴，

∴，故，四邊形BFGE為平行四邊形，

∴，由平面ADE，平面ADE，∴平面ADE.

（2）在CD上取H，使，連BH，易知，

則為異面直線AB、DE所成角（或其補角），

設=4

則

所以

所以異面直線AB、DE所成角的余弦值為