Question

【題目】下列命題中：

①已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個圓；

②已知，則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)軌跡方程的求解，以及雙曲線的定義，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

①：設(shè)動點(diǎn)，由，故可得，

整理得：，且，故該方程表示圓，則①正確；

②：根據(jù)雙曲線的定義，，

則動點(diǎn)的軌跡只表示雙曲線的左支，故②錯誤；

③：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1，故③正確；

④：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

故滿足題意的點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)且垂直于直線的直線，故④錯誤.

故答案為：①③.