Question

【題目】已知是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據條件構造函數g（x），求函數導數，判斷函數單調性和奇偶性，將不等式進行轉化求解即可．

設g（x），則g′（x）＝，

∵當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）>0，

∴當x＞0時，g′（x）>0，此時函數g（x）為增函數，

∵f（x）是奇函數，∴g（x）是偶函數，

即當x＜0時，g（x）為減函數．

∵f（﹣1）＝0，∴g（﹣1）＝g（1）＝0，

當x＞0時，f（x）>0等價為g（x）>0，即g（x）>g（1），此時x＞1，

當x＜0時，f（x）>0等價為g（x）<0，即g（x）<g（﹣1），此時﹣1＜x＜0，

綜上不等式的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），

故選：A．