Question

【題目】某企業為了提高企業利潤，從2014年至2018年每年都對生產環節的改進進行投資，投資金額（單位：萬元）與年利潤增長量（單位：萬元）的數據如表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
投資金額/萬元	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
年利潤增長量/萬元	6.0	7.0	9.0	11.0	12.0

（1）記年利潤增長量投資金額，現從2014年至2018年這5年中抽出兩年進行調查分析，求所抽兩年都是萬元的概率；

（2）請用最小二乘法求出關于的回歸直線方程；如果2019年該企業對生產環節改進的投資金額為10萬元，試估計該企業在2019年的年利潤增長量為多少？

參考公式：，；

參考數據：，.

Answer 1

【答案】（1）； （2）該企業在該年的年利潤增長量大約為15.4萬元.

【解析】

（1）利用列舉法列舉出年中抽出兩年的基本事件總數，然后求得其中兩年都是的基本事件數，根據古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.

（2）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，并將代入回歸直線方程，求得年利潤增長量的估計值.

（1）2014年至2018年的分別記為：，，，，，

抽取兩年的基本事件有：

，，，，，，，，，，共10種，

其中兩年都是的基本事件有：，，，共3種，

故所求概率為.

（2），，

則，

所以回歸直線方程為，將代入上述方程得，

即該企業在該年的年利潤增長量大約為15.4萬元.