Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

（1）求的值

（2）若，b＝2，求△ABC的面積S.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據正弦定理變形，，，已知條件可轉化為，即，整理得：，根據和角公式，化為，根據三角形內角和為及誘導公式，可以得到，所以；（2）由正弦定理變形及第（1）問可知，，根據余弦定理：，所以，又，所以有，解得，所以，，根據同角三角函數基本關系式由可知，所以三角形面積為。

試題解析：(1)由正弦定理，則＝，所以＝，

即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化簡可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

因為A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.

因此

(2)由＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，

得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1，從而c＝2.

因為cosB＝，所以sinB＝，

因此S＝acsinB＝×1×2×＝.