Question

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．

（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：

①求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差．

附臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計
對商品好評	80
對商品不滿意		10
合計			200

Answer 1

【答案】（1）能（2）①見解析②

【解析】

試題分析：（1）對商品的好評率為0.6，故對商品的好評120次，因此對商品好評但對服務(wù)不滿意40次；剩下對服務(wù)好評但對商品不滿意70次，代入卡方公式得比較表格數(shù)據(jù)得結(jié)論（2）先確定隨機(jī)變量取法可以是0，1，2，3．再分別求對應(yīng)概率，而每次對商品和服務(wù)全為好評的概率為，所以符合獨立重復(fù)試驗，二項分布，利用公式求得分布列，數(shù)學(xué)期望及方差

試題解析：解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表如下：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計	150	50	200

，故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)

（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)全為好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．

其中，

的分布列為：

	0	1	2	3

②由于，則