Question

設f（x）=

2cos xπ a ，x≤4 loga(x+1)，x＞4

且f（8）=2，則f（f（80））=

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的值,運用誘導公式化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：直接利用分段函數求出a，然后求解f（80），最后求解f（f（80））的值．

解答： 解：f（x）=

2cos xπ a ，x≤4 loga(x+1)，x＞4

且f（8）=2，
∴2=log_a9，∴a=3，
∴f（80）=log₃81=4，
f（f（80））=f（4）=2cos

4π

3

=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查分段函數的應用，三角函數的求值，基本知識的考查．