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【題目】已知函數.

（1）若函數是偶函數.求的值，并在坐標系中畫出的大致圖象；

（2）若當時，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1），圖像見解析；（2）

【解析】

（1）根據是偶函數，得出的對稱軸，結合二次函數對稱軸，求出，便可以得出解析式，即可畫出二次函數圖像；

（2）由條件，得出，分類討論對稱軸和所給區間比較，結合單調性，分別求出每種情況的最小值，分析加以排除，即可得出的取值范圍.

（1）由題得，函數是偶函數，可得函數的圖象關于對稱，

即，得

則的大致圖象如圖所示.

（2）因為當時，恒成立，所以.

由題可知的對稱軸為.

當，即時，在上單調遞增，

此時，得，所以；

當，即時，在上單調遞減，

此時，得，不符合條件；

當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，

此時，得，所以.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案

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