Question

【題目】類比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）中位線長(zhǎng)等于底邊的一半；（3）三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)； 可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：（1）任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；（2）過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的；（3）四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)。其中類比推理結(jié)論正確的有 ( )

A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不對(duì)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由類比推理直接得結(jié)論成立.

由題意，根據(jù)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積，命題（1）正確．

由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，可得過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的，（2）正確；

將一個(gè)二維平面關(guān)系，類比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系，可得四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，（3）正確．

故選：C．