Question

【題目】某漁業公司今年初用98萬元購進一艘遠洋漁船，每年的捕撈可有50萬元的總收入，已知使用年（）所需（包括維修費）的各種費用總計為萬元.

（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）？

（2）該船若干年后有兩種處理方案：

①當贏利總額達到最大值時，以8萬元價格賣出；

②當年平均贏利達到最大值時，以26萬元賣出，問哪一種方案較為合算？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）該船撈捕第3年開始贏利；（2）方案②合算．

【解析】

（1）根據題意，由該船撈捕第年開始贏利，可得，解得的取值范圍從而解決問題．

（2）①先求出平均盈利的函數表達式，再利用基本不等式求其最大值，從而得出盈利總額； ②先求出平均盈利的函數表達式，再利用二次函數的圖象與性質求其最大值，從而得出盈利總額；最后比較兩種情況的盈利額的情況即可解決問題．

（1）因為每年的捕撈可有萬元的總收入，使用年所需（包括維修費）的各種費用總計為萬元，

所以由該船撈捕第年開始贏利，可得，即

又，

所以該船撈捕第年開始贏利；

（2）①令

所以當時，贏利總額達到最大值萬元

所以年贏利總額為；

令，則由基本不等式可得（當且僅當，即時取等號）

即當時，年平均贏利達到最大值為萬元；

所以年贏利總額為萬元， 兩種情況的盈利額一樣，但方案②的時間短，故方案②合算．